moyen du Théorème qu’il a donné pour couper la corde dans une raison très-approchante de celle des temps.
Connaissant ainsi la longueur et la position de la corde projetée, il en déduit, au moyen des latitudes observées, celles de la véritable corde dans l’orbite, et il compare cette longueur avec celle que la même corde doit avoir pour répondre au temps écoulé entre la première et la troisième observation. Si ces deux quantités s’accordent, c’est une marque que les déterminations précédentes sont exactes ; et il n’y a plus qu’à décrire l’orbite parabolique par la condition qu’elle passe par les deux extrémités de la corde ; ce qui est un Problème déterminé et résoluble par les principes que Newton a établis dans le premier Livre. Mais comme il est presque impossible que cet accord ait lieu dans la première opération, Newton prescrit de réitérer la même opération en prenant deux différents points pour le lieu de la Comète dans l’écliptique au temps de la seconde observation ; ensuite il coupe, dans les cordes projetées, des parties respectivement égales aux erreurs des opérations, et faisant passer un arc de cercle par les points correspondants, il prend l’intersection de cet arc de cercle avec la droite qui est la projection du rayon visuel dans la première ou dans la troisième observation, pour le vrai lieu de la Comète dans l’écliptique au temps de cette observation. De cette manière Newton détermine les lieux de la Comète dans l’écliptique au temps de la première et de la dernière observation, et de là il déduit ensuite par un calcul direct tous les éléments de l’orbite.
Ce procédé de Newton serait sans doute plus exact, si au lieu d’un cercle il faisait passer une ligne parabolique par les points correspondants aux erreurs des différentes opérations ; mais il faudrait alors avoir un plus grand nombre d’erreurs, et par conséquent multiplier davantage les opérations, ce qui allongerait considérablement la recherche dont il s’agit. D’ailleurs Newton ne regarde encore ces résultats que comme des approximations, et il enseigne ensuite à les corriger par des doubles parties proportionnelles.
Telle est en substance la méthode de Newton, que la plupart de ceux qui ont traité le Problème des Comètes après lui ont passée sous silence,
