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au point $\mathrm {C} ,$ et nommons $z$ l’angle $t\mathrm {CX} ,$ $\psi$ l’angle $t\mathrm {CZ} \,;$ on aura

$\varphi =\psi -z\,;$

donc

$\xi =a\operatorname {tang} (\psi -z).$

Soit de plus la corde $\mathrm {CX} =r,$ on aura

$r={\frac {a}{\cos \varphi }}={\frac {a}{\cos(\psi -z)}},$

et comme par la nature de la courbe $\mathrm {CXB} ,$ qui est supposée donnée, on doit avoir une équation entre $r$ et $z,$ par laquelle $r$ sera donné en $z,$ il s’ensuit qu’on aura une équation entre $\psi$ et $z$ par laquelle on connaitra $z$ en $\psi \,;$ et l’on pourra supposer que cette équation soit représentée par

$dz=\Sigma d\psi ,$

$\Sigma$ étant une fonction connue de $\psi .$

Or il est facile de comprendre que dans l’hypothèse présente l’angle élémentaire décrit par la palette autour de $\mathrm {C}$ n’est pas, comme dans le cas précédent, égal à $d\varphi ,$ mais égal à $d\psi \,;$ de sorte qu’on aura ici l’équation

${\frac {y}{p}}=\mu {\frac {d\xi }{d\psi }}\,;$

mais en différentiant la valeur de $\xi$ on a

$d\xi ={\frac {a(d\psi -dz)}{\cos ^{2}(\psi -z)}}={\frac {a(1-\Sigma )d\psi }{\cos ^{2}(\psi -z)}}$

en mettant $\Sigma d\psi$ à la place de $dz\,;$ donc on aura l’équation

$y={\frac {\mu ap(1-\Sigma )}{\cos ^{2}(\psi -z)}},$

où l’on remarquera que l’angle $\psi$ doit être égal (fig. 1, page 424) à l’abscisse $\mathrm {AM} =x,$ plus une constante qui sera la valeur de $\psi$ au point $\mathrm {A} \,;$ en sorte que, nommant en général $\varepsilon$ cette constante, on aura $\psi =x+\varepsilon \,;$ ainsi l’on aura l’équation de la courbe $\mathrm {RX}$ entre les coordonnées $x$ et $y.$