11. Supposons maintenant que le système soit composé de plusieurs corps
mais dont l’un
soit beaucoup plus distant des autres que ceux-ci ne le sont entre eux. Nommons
les coordonnées qui déterminent la position du centre de gravité des corps
on aura, par la propriété connue,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} '=&{\frac {\mathrm {M} 'x'+\mathrm {M} ''x''+\mathrm {M} '''x'''+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\\mathrm {Y} '=&{\frac {\mathrm {M} 'y'+\mathrm {M} ''y''+\mathrm {M} '''y'''+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\\mathrm {Z} '=&{\frac {\mathrm {M} 'z'+\mathrm {M} ''z''+\mathrm {M} '''z'''+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a4c0ee96ed29b4021e1966147453cde3fe391e0)
donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} '-x'=&{\frac {\mathrm {M} ''(x''-x')+\mathrm {M} '''(x'''-x')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\\mathrm {Y} '-y'=&{\frac {\mathrm {M} ''(y''-y')+\mathrm {M} '''(y'''-y')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\\mathrm {Z} '-z'=&{\frac {\mathrm {M} ''(z''-z')+\mathrm {M} '''(z'''-z')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10738c31fae105330c54c20b667ccde643338157)
et de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} '-x''=&{\frac {\mathrm {M} '(x'-x'')+\mathrm {M} '''(x'''-x'')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\\mathrm {Y} '-y''=&{\frac {\mathrm {M} '(y'-y'')+\mathrm {M} '''(y'''-y'')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\\mathrm {Z} '-z''=&{\frac {\mathrm {M} '(z'-z'')+\mathrm {M} '''(z'''-z'')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd5649868efd0b5227c7b3dab01065c88d2fdfb0)
et ainsi de suite. De sorte qu’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}x-x'=x-\mathrm {X} '&+{\frac {\mathrm {M} ''(x''-x')+\mathrm {M} '''(x'''-x')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\y-y'=y-\mathrm {Y} '&+{\frac {\mathrm {M} ''(y''-y')+\mathrm {M} '''(y'''-y')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\z-z'=\,z-\mathrm {Z} '&+{\frac {\mathrm {M} ''(z''-z')+\mathrm {M} '''(z'''-z')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f02de0d355a55affad900173ce3b5966f339f80)