Dans le cas présent où l’origine des coordonnées est supposée dans le centre de gravité, on aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {M} x+\mathrm {M} 'x'+\mathrm {M} ''x''+\ldots =0,\\&\mathrm {M} y+\mathrm {M} 'y'+\mathrm {M} ''y''+\ldots =0,\\&\mathrm {M} z+\mathrm {M} 'z'+\mathrm {M} ''z''+\ldots =0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c293f2848be005afdfe2ad5493a98be0e07d3466)
en sorte qu’on pourra toujours déterminer les coordonnées d’un des corps par celles des autres corps.
6. Je remarque de plus que la fonction
est telle, qu’elle demeure la même si l’on y substitue en même temps
pour
pour
pour
pour
et ainsi de suite,
étant une quantité quelconque ; la même chose a lieu en substituant
pour
pour
pour
pour
et pareillement en mettant
pour
pour
pour
pour
et
étant aussi des quantités quelconques. Donc, en premier lieu, si l’on regarde comme une quantité très-petite, ce qui réduit le radical
à
et qu’on fasse varier dans la fonction
les quantités
de
et les quantités
de
il faudra que la variation totale de
soit nulle indépendamment de la valeur de
par conséquent si dans la différentiélle de
on fait
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}dx=&y\alpha ,&dx'=&y'\alpha ,&dx''=&y''\alpha ,\ldots ,\\dy=&-x\alpha ,\qquad &dy'=&-x'\alpha ,\qquad &dy''=&-x''\alpha ,\ldots ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d6cbea3ea16531c943ccca79a33981d38407aef)
il faudra que la somme des termes affectés de
soit nulle ; ce qui donnera l’équation
![{\displaystyle 0={\frac {d\Omega }{dx}}y+{\frac {d\Omega }{dx'}}y'+{\frac {d\Omega }{dx''}}y''+\ldots -{\frac {d\Omega }{dy}}x-{\frac {d\Omega }{dy'}}x'-{\frac {d\Omega }{dy''}}x''-\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88e79f1f906c0031a7ebe738d3cd90edd13ce28e)