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Dans le cas présent où l’origine des coordonnées est supposée dans le centre de gravité, on aura donc

{\begin{aligned}&\mathrm {M} x+\mathrm {M} 'x'+\mathrm {M} ''x''+\ldots =0,\\&\mathrm {M} y+\mathrm {M} 'y'+\mathrm {M} ''y''+\ldots =0,\\&\mathrm {M} z+\mathrm {M} 'z'+\mathrm {M} ''z''+\ldots =0,\end{aligned}}

en sorte qu’on pourra toujours déterminer les coordonnées d’un des corps par celles des autres corps.

6. Je remarque de plus que la fonction $\Omega$ est telle, qu’elle demeure la même si l’on y substitue en même temps $x{\sqrt {1-\alpha ^{2}}}+y\alpha$ pour $x,$ $y{\sqrt {1-\alpha ^{2}}}-x\alpha$ pour $y,$ $x'{\sqrt {1-\alpha ^{2}}}+y'\alpha$ pour $x',$ $y'{\sqrt {1-\alpha ^{2}}}-x'\alpha$ pour $y',$ et ainsi de suite, $\alpha$ étant une quantité quelconque ; la même chose a lieu en substituant $x{\sqrt {1-\beta ^{2}}}+z\beta$ pour $x,$ $z{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-x\beta$ pour $z,$ $x'{\sqrt {1-\beta ^{2}}}+z'\beta$ pour $x',$ $z'{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-x'\beta$ pour $z',\ldots ,$ et pareillement en mettant $y{\sqrt {1-\gamma ^{2}}}+z\gamma$ pour $y,$ $z{\sqrt {1-\gamma ^{2}}}-y\beta$ pour $z,$ $y'{\sqrt {1-\gamma ^{2}}}+z'\gamma$ pour $y',$ $z'{\sqrt {1-\gamma ^{2}}}-y'\gamma$ pour $z',\ldots ,$ $\beta$ et $\gamma$ étant aussi des quantités quelconques. Donc, en premier lieu, si l’on regarde comme une quantité très-petite, ce qui réduit le radical ${\sqrt {1-\alpha ^{2}}}$ à $1,$ et qu’on fasse varier dans la fonction $\Omega$ les quantités $x,x',x'',\ldots$ de $y\alpha ,y'\alpha ,y''\alpha ,\ldots ,$ et les quantités $y,y',y'',\ldots$ de $-x\alpha ,-x'\alpha ,-x''\alpha ,\ldots ,$ il faudra que la variation totale de $\Omega$ soit nulle indépendamment de la valeur de $\alpha \,;$ par conséquent si dans la différentiélle de $\Omega$ on fait