grand nombre de corps qui agiraient les uns sur les autres par des forces d’attraction mutuelle. Mais le système de ces corps a des propriétés générales qu’on peut démontrer sans connaître les lois particulières de leur mouvement ; et je crois que les Géomètres seront bien aises de trouver dans cet écrit ces différentes propriétés rassemblées et démontrées d’une manière plus simple, plus directe et plus générale qu’elles ne l’ont été jusqu’ici.
1. Soient
les masses des corps qui composent le système donné ;
les coordonnées rectangles de l’orbite du corps
dans l’espace ;
celles de l’orbite du corps
celles de l’orbite du corps
Qu’on fasse, pour abréger,
![{\displaystyle \Omega ={\frac {\mathrm {MM} '}{\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd0c38569ecb6b1e5cafe5021f697e2bd87b788a)
![{\displaystyle +{\frac {\mathrm {MM} ''}{\sqrt {(x-x'')^{2}+(y-y'')^{2}+(z-z'')^{2}}}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d70ae4937fa3a65fc3b8b5b17e8194eaa0875bef)
![{\displaystyle +{\frac {\mathrm {M'M} ''}{\sqrt {(x'-x'')^{2}+(y'-y'')^{2}+(z'-z'')^{2}}}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37cce8c4cfc8a1759f35fc83680b1f0c8d40546c)
et qu’on dénote, à l’ordinaire, par
![{\displaystyle {\frac {d\Omega }{dx}},\quad {\frac {d\Omega }{dy}},\quad {\frac {d\Omega }{dz}},\quad {\frac {d\Omega }{dx'}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47e06a461172573f2b29f1d92e6492741507502d)
les coefficients de
![{\displaystyle dx,\ \ dy,\ \ dz,\ \ dx',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dc3a003d9a726ba2c5401f890707327eac521c5)
dans la différentielle de la quantité
regardée comme fonction des variables
![{\displaystyle x,\ \ y,\ \ z,\ \ x',\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f32b014532fb41d627d347fd37c1f6c43f4280d)
on aura
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {M} }}{\frac {d\Omega }{dx}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} }}{\frac {d\Omega }{dy}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} }}{\frac {d\Omega }{dz}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c7e5e4fc7c909e77c33f6e62c9884f1a0e9aafa)
pour les forces avec lesquelles le corps
est attiré par les autres corps
suivant les directions des trois coordonnées
de même
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {M} '}}{\frac {d\Omega }{dx'}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} '}}{\frac {d\Omega }{dy'}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} '}}{\frac {d\Omega }{dz'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/491a2fea54fefb45015d9707105c3c3f5e0dc41d)