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Soit, pour abréger encore,

${\begin{aligned}&\mathrm {B} -p^{2}+(1+\mathrm {B} )pq=\mathrm {F} ,\\&(1+\mathrm {B} )p-\left(1-\mathrm {B} p^{2}\right)q=\mathrm {G} ,\\&-(1+\mathrm {B} )p+\left(\mathrm {B} -p^{2}\right)q=\mathrm {H} ,\\&1-\mathrm {B} p^{2}+(1+\mathrm {B} )pq=\mathrm {K} \,;\end{aligned}}$

on aura l’équation

${\frac {\mathrm {A} -qs}{\mathrm {A} q+s}}\ {\frac {\mathrm {F+G} s}{\mathrm {H+K} s}}=\mathrm {C} ,$

laquelle se réduit à

$(\mathrm {CK-G} q)s^{2}+\left[\mathrm {CH-AG} +(\mathrm {CK} -F)\mathrm {A} q\right]s=\mathrm {A} (\mathrm {F-CH} q),$

d’où il est facile de tirer $s.$ Ensuite on aura $t$ et $u$ par les formules ci-dessus. On connaîtra donc par là les tangentes des angles $\mathrm {{\frac {AOM}{2}},{\frac {AON}{2}},{\frac {AOP}{2}}} \,;$ par conséquent les points $\mathrm {M,N,P}$ seront déterminés par rapport à la ligne $\mathrm {OA} .$