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SOLUTION ALGÉBRIQUE
D’UN
PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE^[1].

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(Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, année 1776.)

Problème.

Étant donné de grandeur et de position le cercle $\mathrm {RMNP} ,$ inscrire dans ce cercle un triangle $\mathrm {MNP} ,$ dont les trois côtés $\mathrm {NM,PM,PN} ,$ prolongés s’il est nécessaire, passent par trois points donnés $\mathrm {A,B,C} .$

Solution algébrique.

Je tire des trois points donnés au centre $\mathrm {O}$ du cercle les droites $\mathrm {AO} ,$ $\mathrm {BO,CO} \,;$ ces droites sont données de grandeur et de position, parce qu’elles déterminent la position des trois points donnés $\mathrm {A,B,C} .$

Nommant donc $\mathrm {AO} ,\ a\,;$ $\mathrm {BO} ,$ $b\,;$ $\mathrm {CO} ,$ $c\,;$ l’angle $\mathrm {AOB} ,$ $m\,;$ l’angle $\mathrm {AOC} ,$ $n\,;$ les cinq quantités $a,b,c,m,n$ sont données et connues.

1. Cette solution a été publiée par M. de Castillon en tête d’un Mémoire intitulé : Sur une nouvelle propriété des sections coniques et qui fait partie du volume de l’Académie de Berlin pour l’année 1776. Voici en quels termes s’exprime l’Auteur du Mémoire :

   « Le lendemain du jour dans lequel je lus à l’Académie ma solution du Problème concernant le cercle et le triangle à inscrire dans ce cercle, en sorte que chaque côté passe par un de trois points donnés, M. de la Grange m’en envoya la solution algébrique suivante. »

   (Note de l’Éditeur.)