![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\cfrac {1+{\cfrac {2(m+2)}{4}}x+{\cfrac {(m+2)(m+1)}{4.3}}x^{2}}{1-{\cfrac {2(m-2)}{4}}x+{\cfrac {(m-2)(m-1)}{4.3}}x^{2}}},\\&{\cfrac {1+{\cfrac {3(m+2)}{5}}x+{\cfrac {3(m+2)(m+1)}{5.4}}x^{2}+{\cfrac {(m+2)(m+1)}{5.4.3}}x^{3}}{1-{\cfrac {2(m-3)}{5}}x+{\cfrac {(m-3)(m-2)}{5.4}}x^{2}}},\\&{\cfrac {1+{\cfrac {3(m+3)}{6}}x+{\cfrac {3(m+3)(m+2)}{6.5}}x^{2}+{\cfrac {(m+3)(m+2)(m+1)}{6.5.4}}x^{3}}{1-{\cfrac {3(m-3)}{6}}x+{\cfrac {3(m-3)(m-2)}{6.5}}x^{2}-{\cfrac {(m-3)(m-2)(m-1)}{6.5.4}}x^{3}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585d972641d259a4bc3ba46db37d652dec436d08)
et ces expressions sont exactes, aux quantités près des ordres ![{\displaystyle x^{2},x^{3},x^{4},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55baf721827d45159b9197bb8228d170999f9c01)
c’est-à-dire qu’elles sont exactes jusqu’à la puissance de
inclusivement qui sera le produit des deux plus hautes puissances de
dans le numérateur et dans le dénominateur ; c’est de quoi on pourra si l’on veut se convaincre à posteriori en résolvant les fractions précédentes en séries et les comparant avec la série
![{\displaystyle 1+mx+{\frac {m(m-1)}{2}}x^{2}+{\frac {m(m-1)(m-2)}{2.3}}x^{3}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72963d4c0f716951886cfcfb842e7355142c8c95)
On peut traiter de même les autres fractions continues que nous avons trouvées dans le cours de ce Mémoire et en tirer des conclusions semblables c’est sur quoi nous ne nous arrêterons pas, puisque ce n’est qu’une affaire de pur calcul.