SUR
L’USAGE DES FRACTIONS CONTINUES
DANS LE CALCUL INTÉGRAL[1].
de Berlin, année 1776.)
J’ai fait voir ailleurs combien la méthode des fractions continues est utile dans l’Algèbre ; je me propose maintenant d’en montrer aussi l’usage dans le Calcul intégral. On connaît depuis longtemps la méthode des séries pour intégrer par approximation les équations différentielles dont l’intégrale finie est impossible, ou du moins très-difficile à trouver ; mais cette méthode a l’inconvénient de donner des suites infinies lors même que ces suites peuvent être représentées par des expressions rationnelles finies. La méthode des fractions continues a tous les avantages de celle des séries et est en même temps exempte de l’inconvénient dont nous venons de parler ; car, par cette méthode, on est assuré de trouver directement la valeur rationnelle et finie de la quantité cherchée lorsqu’elle en a une, parce qu’alors l’opération se termine d’elle-même ; et quand l’opération va à l’infini, on a une marque certaine que la quantité cherchée ne peut être exprimée par une fonction rationnelle et finie. Enfin
- ↑ Lu le 18 juillet 1776.
