première révolution comptée depuis la même époque[1]. Mais M. de Laplace ayant poussé l’approximation plus loin que je n’avais fait, et ayant calculé plus exactement les différents termes qui pouvaient produire des inégalités croissantes comme les carrés des temps dans les mouvements de Jupiter et de Saturne, a reconnu le premier que ces termes se compensent et se détruisent ou entièrement ou presque entièrement, et ne laissent par conséquent qu’un résultat nul ou trop petit pour qu’on doive y avoir égard. Et comme cette compensation est indépendante des valeurs particulières des éléments des orbites de Jupiter et de Saturne, on en peut conclure, en général, que l’attraction réciproque des planètes ne saurait altérer sensiblement leurs moyens mouvements, du moins tant que leurs orbites sont supposées à très-peu près circulaires, et leurs masses très-petites vis-à-vis de celle du Soleil, ce qui est le cas de toutes les planètes de notre système.
Quant à la Lune en particulier, les Géomètres qui ont travaillé sur la théorie de cette planète n’ont jamais rencontré dans l’équation différentielle de son orbite des termes qui puissent donner une équation séculaire dans son mouvement moyen, quelque loin qu’ils aient d’ailleurs porté la précision dans leurs calculs ; il restait seulement à examiner si la figure non sphérique de la Terre et de la Lune pourrait avoir quelque influence dans le mouvement moyen de la Lune ; c’est ce que j’ai fait dans ma Pièce sur cette question, et j’ai trouvé que les termes qui pourraient produire une accélération dans le mouvement moyen de la Lune se détruisent aussi à très-peu près les uns les autres ; résultat analogue à celui de M. de Laplace pour Jupiter et Saturne. D’où l’on peut aussi conclure, en général, que la non-sphéricité des corps célestes ne peut pas non plus produire une altération sensible dans leurs moyens mouvements. Il est vrai que comme on n’est parvenu à ces résultats que par des méthodes d’approximation, on ne doit pas les regarder comme tout à fait rigoureux ; cependant, de ce que les termes qui donneraient une équation séculaire se détruisent d’eux-mêmes dans la première approxi-
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. I, p. 609.
