ensuite
![{\displaystyle p'={\frac {dp}{dx}},\quad q'={\frac {dp}{da}},\quad p''={\frac {dp'}{dx}},\quad q''={\frac {dp'}{da}},\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a6bb4afce2f99e77127c79cfa80aabb71c1c442)
donc
![{\displaystyle q={\frac {dy}{da}},\quad q'={\frac {d^{2}y}{dxda}},\quad q''={\frac {d^{3}y}{dx^{2}da}},\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be841cfe76abc6669ffcb992c061d7d07ed0f799)
Ainsi l’on aura pour les équations différentielles du premier ordre la condition
![{\displaystyle {\frac {dy}{da}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aa46a9d672a2c419118fecd751e8bf4964c7f52)
pour celles du second ordre les deux conditions
![{\displaystyle {\frac {dy}{da}}=0,\quad {\frac {d^{2}y}{dxda}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7cccf0502acc6aef7a2712573530a310fd57fe7)
pour celles du troisième ordre les trois conditions
![{\displaystyle {\frac {dy}{da}}=0,\quad {\frac {d^{2}y}{dxda}}=0,\quad {\frac {d^{3}y}{dx^{2}da}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb26dc75ad90621603fec72fd67dbd182b8aa377)
et ainsi de suite.
Et comme on peut échangera
en
en regardant
comme une fonction de
et
on aura de même (
étant pris pour constante)
![{\displaystyle {\frac {dx}{da}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06af78e59c983663e713f90d0a6ea8f78d5fc390)
pour le premier ordre,
![{\displaystyle {\frac {dx}{da}}=0,\quad {\frac {d^{2}x}{dyda}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95c547305fa8d3b5cf41f223143bf434300e19dc)
pour le second ordre,
![{\displaystyle {\frac {dx}{da}}=0,\quad {\frac {d^{2}x}{dyda}}=0,\quad {\frac {d^{3}x}{dy^{2}da}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e844accf86a41459544f621a92dd8e885b3760f8)
pour le troisième ordre ; et ainsi de suite.