11. Nous avons remarqué ci-dessus que la solution précédente donne, en général, une expression finie de lorsque ou examinons donc d’abord ces deux cas.
1o Soit alors l’équation différentielle (F) n’aura que trois termes et sera du premier ordre. Et si l’on fait, pour abréger,
on aura
ce qui étant élevé à la puissance et ensuite comparé à la formule générale donnera
Donc (8)
On voit ici non-seulement que la série est toujours finie lorsque est un nombre entier positif, mais encore qu’elle ne contient que des quantités de la forme étant positif ; d’où il s’ensuit que dans ce cas il suffit que le premier rang horizontal de la Table du no 6 soit donné, pour qu’on puisse déterminer la valeur de uelque terme que ce soit de la même Table.
2o Supposons que l’on ait l’équation différentielle n’aura aussi que trois termes, mais elle sera du second ordre. Faisant dans ce cas
on aura
élevant cette quantité à la puissance et comparant avec la formule gé-