Donc, par la formule du no 8, on aura, en général,
Mais en faisant on doit avoir, par l’hypothèse, en supposant donc il faudra que l’on ait, en général,
quel que soit pourvu que ce soit un nombre entier positif ; d’où il est facile de conclure que l’on doit avoir
et, en général,
tant que sera entier négatif, ce qui est le cas du no 9, dans lequel nous avons vu que la série devient finie.
On aura donc, d’après la formule de ce numéro,
Telle est l’expression générale d’un terme quelconque de la Table de Pascal, en supposant que les termes qui forment le premier rang horizontal, et qui sont représentés par soient quelconques. Mais dans le cas de la Table de Pascal ces termes sont tous égaux à l’unité ; substituant donc l’unité à la place de ces quantités dans la formule ci-dessus, on aura
ce qui se réduit, comme l’on sait, à cette expression plus simple