dans la fig. 1, page 114, on aura
et par conséquent
et
de sorte que dans ce cas l’angle
sera renfermé dans de certaines limites et l’angle
ira à l’infini (16) ;
2o Que, si l’angle
devient négatif, ce qui est le cas de la fig. 2, page 114, où le plan de projection
tombe au-dessus du nœud
des deux orbites, on aura
et par conséquent
et
du moins tant que
sera
par conséquent dans ce cas l’angle
croîtra à l’infini et l’angle
sera renfermé dans des limites (numéro cité).
19. Nous avons déterminé ci-dessus les valeurs des arcs
et
par l’intégration des deux équations différentielles trouvées pour cet effet dans le no 3 ; mais il est bon de remarquer que, dès qu’on a trouvé les valeurs des angles et, on peut en déduire immédiatement et sans aucune nouvelle intégration celles des arcs
et
Et d’abord il est clair que, puisque l’on a (3)
![{\displaystyle \cos(y-x)={\frac {\cos \omega -\cos \xi \cos \psi }{\sin \xi \sin \psi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ebddaa0db4b69f2075aee4ab8184edc6bc7eb73)
il n’y aura qu’à mettre dans cette formule les valeurs de
et
et l’on connaîtra sur-le-champ le cosinus de la différence des arcs
et
où il est remarquable qu’il n’entrera dans cette valeur de
aucune autre constante arbitraire que celles qui entrent dans les valeurs de
et
c’est-à-dire les quantités
et ![{\displaystyle \cos \Psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/185561d3c8612095625145d9e6ce8ae2304deeef)
Mais on ne pourra connaître de cette manière que la différence des arcs
et non les arcs mêmes ; voici donc comment on pourra s’y prendre pour parvenir à cette dernière connaissance.
20. Pour cet effet il n’y a qu’à considérer que, si par le point
(fig. 3, page 128) on tire un autre arc de grand cercle
perpendiculaire à l’arc
et qu’on prolonge les arcs
jusqu’à ce qu’ils rencontrent en
et
ce dernier arc
on pourra prendre ce même arc à la place de l’arc
dont la position est arbitraire alors le triangle,
deviendra