sible que l’on aura toujours la même équation quelle que soit la valeur de la quantité qu’on doit éliminer ; ainsi, quand même cette quantité ne serait pas constante, comme on l’a supposé jusqu’ici, il est clair que l’équation finie satisfera toujours à l’équation différentielle pourvu que, par la différentiation de l’équation on ait également, dans le cas de variable, Or, en faisant varier dans l’équation les quantités et à la fois, il est clair qu’on aura cette équation différentielle
et étant des fonctions de et et l’on voit que, pour que cette équation se réduise à comme dans le cas de constante, il n’y a qu’à supposer la quantité égale à zéro. Faisant donc
on aura une équation par laquelle on pourra déterminer la valeur de en et et cette valeur de étant ensuite substituée dans l’équation finie cette équation satisfera encore à l’équation différentielle et en sera une intégrale particulière.
4. Comme en faisant varier à la fois les quantités et dans l’équation on a
on aura, en faisant varier seulement et
et par conséquent
donc si est l’intégrale complète d’une équation différentielle du premier ordre et que soit la constante arbitraire introduite par l’intégration ; qu’on fasse varier dans l’équation et et qu’on suppose ensuite qu’on détermine par le moyen de cette équa-
