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on aura, en négligeant ce qu’on doit négliger,

${\begin{aligned}&1+{\frac {m}{q+\alpha -m}}=\cos \omega ,\\&{\frac {r}{l}}(m-\alpha )=(q+\alpha -m)\left({\frac {\sin \omega }{\omega }}-1\right),\\&{\frac {r}{l}}\left[1-{\frac {(m-\alpha )^{2}}{2}}\right]=1+{\frac {(q+\alpha -m)^{2}}{2}}\left({\frac {\sin 2\omega }{4\omega }}-{\frac {2\sin \omega }{\omega }}+{\frac {3}{2}}\right).\end{aligned}}$

Or, cette dernière équation donne, en négligeant les quantités très-petites au-dessus du second ordre,

${\frac {r}{l}}=1-{\frac {(m-\alpha )^{2}}{2}}+{\frac {(q+\alpha -m)^{2}}{2}}\left({\frac {\sin 2\omega }{4\omega }}-{\frac {2\sin \omega }{\omega }}+{\frac {3}{2}}\right),$

de sorte que la seconde équation deviendra celle-ci

$m-\alpha =(q+\alpha -m)\left({\frac {\sin \omega }{\omega }}-1\right)\,;$

or la première donne

$m=(q+\alpha )\left(1-{\frac {1}{\cos \omega }}\right),$

et cette valeur étant substituée dans l’équation précédente, on aura

${\begin{aligned}{\frac {q}{\alpha }}=&{\frac {\sin \omega }{\omega \cos \omega -\sin \omega }},\\{\frac {m}{\alpha }}=&{\frac {\omega (\cos \omega -1)}{\omega \cos \omega -\sin \omega }}\,;\end{aligned}}$

donc, faisant ces substitutions dans l’équation qui donne la valeur de on aura

${\frac {{\dfrac {l}{r}}-1}{\alpha ^{2}}}={\frac {(\sin \omega -\omega )^{2}+{\dfrac {\omega \sin 2\omega }{4}}-2\omega \sin \omega +{\dfrac {3\omega ^{2}}{2}}}{2(\omega \cos \omega -\sin \omega )^{2}}}.$

Ainsi, en supposant $l$ et $r$ donnés, la dernière équation donnera d’abord $\omega$ en $\alpha ,$ d’où l’on connaîtra aussi $p$ en $\alpha$ à cause de $p=-{\frac {2\mathrm {K} ^{2}\omega ^{2}}{l^{2}}}\,;$ ensuite les deux autres équations donneront $m$ et $q.$