la première de ces forces
et la seconde
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} =&\mathrm {R} \cos(m-\alpha )+\mathrm {T} \sin(m-\alpha ),\\\mathrm {Q} =&-\mathrm {R} \sin(m-\alpha )+\mathrm {T} \cos(m-\alpha )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a1c674c5ba6db5b64a60f89f9e65a4fa32275e)
ou bien, en faisant pour plus de simplicité
![{\displaystyle \mathrm {R} =p\cos q,\quad \mathrm {T} =p\sin q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95723c63f7ed8fd268b5e39c962ecbe631dc7b7b)
en sorte que
![{\displaystyle p=\mathrm {\sqrt {R^{2}+T^{2}}} ,\quad \operatorname {tang} q=\mathrm {\frac {T}{R}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7624f0c734f4b2bc9ed2ed749e85a8cabe52c615)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} =&p\cos(q+\alpha -m),\\\mathrm {Q} =&p\sin(q+\alpha -m).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94cf4ce0824a2379cddee9c752ff7671fc87105d)
Ainsi il n’y aura qu’à faire ces substitutions dans les équations trouvées ci-dessus, et chassant ensuite
on aura deux équations par lesquelles on pourra déterminer
et
c’est-à-dire
et
par
et
§ V.
Pour rendre le calcul plus simple, nous remarquerons d’abord que
devant être par l’hypothèse une quantité très-petite, il faudra aussi que
soit très-petite ; donc on aura tant
que
très-petits : mais
est aussi un angle très-petit du même ordre que
donc les angles
et
seront tous très-petits du même ordre, de sorte qu’on aura à très-peu près
![{\displaystyle {\begin{aligned}a=&r\left[1-{\frac {(m-\alpha )^{2}}{2}}\right],\\b=&r(m-\alpha ),\\\mathrm {P} =&p\left[1-{\frac {(q+\alpha -m)^{2}}{2}}\right],\\\mathrm {Q} =&p(q+\alpha -m)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b91e458f9dbc0ba624d00a92fdcca5c842168e6)
par conséquent, si l’on substitue ces valeurs dans les équations du § III et qu’on fasse, pour abréger,
![{\displaystyle \omega ={\frac {l{\sqrt {-\mathrm {P} }}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87c6da8237829d77b20cd843a6efe5c39901d14d)