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où il faudra faire maintenant $s=l,\ y=b,\ x=a,$ et $z$ tel que $\cos z={\frac {\mathrm {P} m}{\mathrm {Q} }}+1$ de sorte qu’on aura

${\begin{aligned}1+&{\frac {\mathrm {P} m}{\mathrm {Q} }}=\cos {\frac {l{\sqrt {-\mathrm {P} }}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}},\\b=&\mathrm {\frac {QK{\sqrt {2}}}{P{\sqrt {-P}}}} \left(\sin {\frac {l{\sqrt {-\mathrm {P} }}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}}-{\frac {l{\sqrt {-\mathrm {P} }}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}}\right),\\a=&l+\mathrm {\frac {Q^{2}K{\sqrt {2}}}{2P^{2}{\sqrt {-P}}}} \left({\frac {1}{4}}\sin {\frac {2l{\sqrt {-\mathrm {P} }}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}}-2\sin \mathrm {\frac {l{\sqrt {-P}}}{K{\sqrt {2}}}} +\mathrm {\frac {3l{\sqrt {-P}}}{2K{\sqrt {2}}}} \right).\end{aligned}}$

§ IV.

Comme la position des coordonnées $\mathrm {AN} =a$ et $\mathrm {NC} =b$ (fig. 2) dépend de celle de la tangente $\mathrm {AN}$ au point $\mathrm {A}$ de la courbe élastique $\mathrm {ABC} ,$ il sera bon d’introduire à leur place la corde $\mathrm {AC}$ et l’angle $\mathrm {ACT}$ qu’elle fait avec la tangente $\mathrm {CT}$ au point $\mathrm {C}$ où la lame élastique est supposée fixe. Soient donc (fig. 3) $\mathrm {AC} =r$ et $\mathrm {ACT} =\alpha ,$ l’angle $\mathrm {CTN}$ sera égal à la valeur

Fig. 3.

lame élastique dans un triangle

de $\varphi$ au point $\mathrm {C} ,$ c’est-à-dire égal à $m\,;$ de sorte qu’on aura

$\mathrm {angle\ CAN} =m-\alpha ,$

et de là

$a=r\cos(m-\alpha ),\quad b=r\sin(m-\alpha ).$

Changeons aussi les deux forces $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ qui agissent suivant $\mathrm {AP}$ et $\mathrm {AQ} ,$ en deux autres qui agissent suivant $\mathrm {AR} ,$ c’est-à-dire dans la direction de la corde $\mathrm {CA}$ prolongée et suivant $\mathrm {AT}$ perpendiculaireà $\mathrm {AR} \,;$ et nommant