lorsqu’elle est bandée par des forces quelconques données. Or, voici le Problème qu’il faut résoudre pour pouvoir connaître la loi de la force des ressorts pliés :
Une lame à ressort de longueur donnée et fixe par une de ses extrémités étant bandée par des forces quelconques qui agissent sur l’autre extrémité, et qui la retiennent dans une position donnée, déterminer la quantité et la direction de ces forces.
Ce Problème n’a encore été résolu, que je sache, par aucun Géomètre ; c’est ce qui m’a déterminé à en faire l’objet de ce Mémoire. La seule restriction que j’y mettrai, c’est que la lame soit uniformément épaisse, et que sa figure primitive et naturelle soit la ligne droite. Ce n’est pas que le calcul ne puisse s’appliquer à des ressorts de figure et d’épaisseur quelconques, mais les équations qu’on aurait seraient trop compliquées pour qu’on en pût tirer quelque lumière.
Le principe ordinaire d’après lequel on résout le Problème de la courbe élastique est, que la force du ressort à chaque point doit être proportionnelle à la somme des moments de toutes les puissances tendantes. Or, quoique ce principe paraisse n’avoir pas besoin de démonstration, cependant, comme un très-grand Géomètre a cru pouvoir le révoquer en doute par cette considération qu’un ressort ne devant être regardé ni comme un corps parfaitement flexible, ni comme un corps absolument inflexible, on ne saurait se former une idée nette des moments des forces tendantes, moments qui, selon lui, ne peuvent avoir lieu que dans des corps absolument inflexibles. Je vais tâcher d’abord d’établir la vérité de ce principe d’une manière aussi simple que rigoureuse.
Imaginons plusieurs verges droites et inflexibles (fig. 1), lesquelles soient jointes l’une à l’autre par des charnières à ressort aux points et dont la première soit fixée horizontalement au point et la dernière soit chargée au point d’un poids quelconque on propose de trouver la figure du polygone
