Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 3.djvu/787

$3y^{2}\pm 2yz+6z^{2}\,;$ ou bien ces nombres étant multipliés par $3$ deviendront de la forme $y^{2}+17z^{2}.$

22^o Tous les nombres premiers de ces formes $68n+15,\ 68n+19,\$$68n-1,\ 68n-9,\ 68n-13,\ 68n-21,\ 68n-25,\ 68n-33$ sont en même temps de ces deux formes $y^{2}-17z^{2}$ et $17z^{2}-y^{2}.$

23^o Tous les nombres premiers de ces formes $76n+7,\ 76n+11,$$76n+23,\ 76n+35,\ 76n-13,\ 76n-21,\ 76n-29,\ 76n-33,\ 76n-37$ sont ou de laforme $y^{2}+19z^{2},$ ou bien de la forme $4y^{2}\pm 2yz+5z^{2}.$

24^o Tous les nombres premiers de ces formes $76n+3,\ 76n+15,$$76n+27,\ 76n+31,\ 76n-1,\ 76n-5,\ 76n-9,\ 76n-17,\ 76n-25$ sont de la forme $19z^{2}-y^{2}.$

25^o Tous les nombres premiers de ces formes $84n+19,\ 84n+31,$$84n-29$ sont de la forme $3y^{2}+7z^{2}\,;$ et ceux des formes $84n+11,$$84n+23,\ 84n-13$ sont de la forme $2y^{2}\pm 2yz+11z^{2},$ ou bien ces nombres étant multipliés par $2$ deviendront de la forme $y^{2}+21z^{2}.$

26^o Tous les nombres premiers de ces formes $84n-5,\ 84n-17,$$84n-41$ sont de la forme $y^{2}-21z^{2}\,;$ et ceux des formes $84n-1,$$84n-25,\ 84n-37$ sont de la forme $21z^{2}-y^{2}.$

27^o Tous les nombres premiers de ces formes $88n+15,\ 88n+23,$$88n+31,\ 88n-17,\ 88n-41$ sont de la forme $y^{2}+22z^{2}\,;$ et ceux des formes $88n+19,\ 88n+35,\ 88n+43,\ 88n-5,\ 88n-37$ sont de la forme $2y^{2}+11z^{2}.$

28^o Tous les nombres premiers de ces formes $88n+3,\ 88n+27,$$88n-13,\ 88n-21,\ 88n-29$ sont de la forme $y^{2}-22z^{2}\,;$ et ceux des formes $88n+7,\ 88n+39,\ 88n-1,\ 88n-9,\ 88n-25$ sont de la forme $22z^{2}-y^{2}.$

29^o Tous les nombres premiers de ces formes $92n+3,\ 92n+27,$$92+31,\ 92n+35,\ 92n+39,\ 92n-5,\ 92n-17,\ 92n-21,\ 92n-33,$$92n-37,\ 92n-45$ sont ou de la forme $y^{2}+23z^{2},$ ou bien de la forme $3y^{2}\pm 2yz+8z^{2}.$