et ainsi de suite. Au reste, on voit par cette démonstration que la proposition est vraie, en général, quel que soit le nombre premier ou non.
Lemme VII.
44. Si le nombre premier ne peut jamais être diviseur d’un nombre de la forme je dis qu’il sera nécessairement un diviseur d’un nombre de la forme
et même d’un facteur quelconque de cette formule.
Car si ne peut être un diviseur de alors ne sera pas divisible par (Lemme III) ; mais, étant toujours divisible par (Lemme I), il faudra que soit divisible par puisque
Maintenant si l’on considère la quantité et qu’on la résolve en série par le Théorème de Newton, on verra qu’à cause que est un nombre premier, tous les termes seront d’eux-mêmes divisibles par excepté le premier et le dernier et cela indépendamment des valeurs de Donc
sera toujours divisible par Mais et n’étant pas divisibles par on a, par le Lemme I, et divisibles par donc aussi
et par conséquent
seront divisibles par or est divisible par donc