suivant les Tables III et IV, l’une les formules
et l’autre les formules
d’où l’on voit que l’on ne peut admettre que ces deux-ci
pour les diviseurs impairs du nombre proposé.
Maintenant la première forme où
donnera, suivant la Table III, les formes suivantes :
![{\displaystyle {\begin{array}{llllll}120n+1,&120n+31,&120n+49,&120n-41,&120n+17,&120n+23,\\120n+47,&120n-7,&120n+13,&120n+37,&120n+43,&120n-53,\\120n+11,&120n+29,&120n+59,&120n-19\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bba56ac6a21038ab13c5b9db2282aed9e2035d9)
qu’il faudra comparer avec les précédentes
pour en rejeter celles qui ne s’accorderont pas. Pour cela il n’y aura qu’à diviser successivement les expressions
par
et l’on ne retiendra que celles qui donneront pour reste
ou
ou bien
et comme le nombre
est divisible exactement par
il suffira de faire subir l’épreuve aux nombres
De cette manière on ne trouvera que les nombres
![{\displaystyle 1,\ \ 49,\ \ 43,\ \ -53\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6525615a7833db8548fe2d8acbf67d5c5f80f5cb)
de sorte que les formules utiles se réduiront à ces quatre-ci
![{\displaystyle 120n+1,\quad 120n+49,\quad 120n+43,\quad 120n-53\quad {\text{ou bien}}\quad 120n+67.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abdc83e8d43fa55ed8033ac1b98f4a77832a68bb)
Par conséquent, aucun nombre premier ne pourra être un diviseur du nombre
à moins qu’il ne soit de l’une de ces formes, c’est-à-dire qu’étant divisé par
il ne donne pour reste
ou
ou
ou
De plus, comme il suffit d’essayer pour diviseurs les nombres premiers qui sont moindres que
c’est-à-dire moindres que
on fera dans les quatre formes précédentes
et
et l’on ne retiendra des nombres résultants que ceux qui seront premiers, savoir
![{\displaystyle 43,\ \ 67,\ \ 163,\ \ 241,\ \ 283,\ \ 307\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d612c30593a00c9684bca0a4bb7181167a7f10e0)
ainsi il n’y aura que ces six diviseurs à essayer, tandis que par la méthode ordinaire il faudrait en essayer soixante-quatre. Or on trouve que