dont la différence avec le nombre proposé est
![{\displaystyle 200=2(10)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458b435ed2ede567dbc146f62245f51b31ee20f3)
de sorte que le même nombre
peut aussi se représenter par
![{\displaystyle (101)^{2}-2(10)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd8495f55e721d88258758971ed0185d3e2e1e24)
ainsi l’on aura
et la Table IV donnera
d’où il s’ensuit que les diviseurs de
ne pourront être que de l’une ou de l’autre de ces deux formes
donc, puisqu’ils doivent être déjà de la forme
il s’ensuit qu’ils ne pourront être que de la forme
ainsi parmi tous les nombres premiers moindres que
il ne faudra choisir que ceux qui, étant divisés par
donneront l’unité pour reste ; et l’on ne trouvera que ces cinq-ci
![{\displaystyle 17,\ \ 41,\ \ 73,\ \ 89,\ \ 97,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a901ccd7ec695586744677bf0ad05f3fa0570002)
qui seront admissibles ; de sorte que l’on n’aura plus que cinq diviseurs à essayer au lieu de vingt-quatre. On pourrait encore réduire le nombre de ces mêmes diviseurs en ramenant d’une autre manière le même nombre
à la forme
mais cela est presque inutile dans le cas présent où le nombre des diviseurs utiles est déjà si petit ; en effet, on trouvé que
et
ne divisent pas
mais que
le divise, et donne pour quotient le nombre
qui est premier : d’où l’on conclut d’abord que les facteurs de
sont
et ![{\displaystyle 137.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52844ae1160adcda2c9550761c542b1aec56ec9a)
Je vais chercher de même les diviseurs du nombre suivant
J’aurai d’abord la forme
![{\displaystyle (100)^{2}+3,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/381590c658f74ee2eb8fb5d7558ee8769220b418)
qui donne
avec le signe
ensuite, à cause de
j’aurai aussi
![{\displaystyle 10\,003=(101)^{2}-198=(101)^{2}-22(3)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc57eb2462d1fb99c3df8ab1e987e29a476a290b)
donc
avec le signe ![{\displaystyle -.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c79a602196e181673b8bd5bd8c1fe8761d65a5b)
LaTable III donne pour
de sorte qu’on aura d’abord ces deux formes
![{\displaystyle 12n+1,\quad 12n-5\quad {\text{ou}}\quad 12n+7\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e1bfda048c5f4d7dbb07868e48f2b749a328142)