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usage des tables précédentes dans la recherche des diviseurs des nombres.

35. Cet usage se présente naturellement ; car il suffit de ramener le nombre proposé dont on cherche les diviseurs ou un quelconque de ses multiples à la forme $t^{2}\pm au^{2},$ ce qui est toujours possible de plusieurs manières, et si le nombre $a$ se trouve dans les Tables III et IV on aura sur-le-champ toutes les valeurs de $b$ que l’on peut admettre dans la forme générale $4an+b$ des diviseurs cherchés ; en sorte qu’on sera assuré d’avance qu’il n’y aura que les nombres qui, étant divisés par $4a,$ donneront pour restes quelques-unes des valeurs de $b,$ qui pourront être diviseurs du nombre proposé ; et comme pour trouver les diviseurs d’un nombre quelconque il suffit d’essayer successivement tous les nombres premiers moindres que la racine carrée de ce nombre, il est clair qu’on pourra d’abord exclure plusieurs de ces nombres premiers comme ne pouvant servir de diviseurs, ce qui épargnera beaucoup de tentatives inutiles, comme on va le voir par quelques Exemples.

Soit proposé de trouver les diviseurs du nombre $10\,001.$

Suivant la méthode ordinaire il faudrait tenter successivement la division par tous les nombres premiers moindres que $100,$ qui est la racine carrée la plus proche de $10\,001\,;$ de sorte que comme entre $2$ et $100$ il y a vingt-quatre nombres premiers, il faudrait faire vingt-quatre divisions particulières.

Or

1^o Je remarque que

$10\,001=(100)^{2}+1\,;$

de sorte qu’on a ici $a=1,$ et la Table III donne $b=1\,;$ c’est pourquoi aucun nombre ne pourra être diviseur de $10001,$ à moins qu’il ne soit de la forme $4n+1,$ c’est-à-dire qu’étant divisé par $4$ il donne $1$ de reste ; ce qui exclut déjà un grand nombre de nombres premiers tels que $3,7,11,19,\ldots \,;$

2^o Je remarque ensuite que si l’on fait le carré de $101$ on a $10\,201,$