en donnant successivement à les valeurs jusqu’à
Si les nombres et sont premiers entre eux, la solution sera plus simple, car on aura non-seulement mais aussi et de là
Nous avons supposé jusqu’ici que était impair ; mais si était pair et impair, il n’y aurait alors qu’à prendre la valeur de à la place de celle de et si dans la formule
le signe supérieur a lieu, il n’y aura aucun changement à faire aux valeurs de trouvées d’après cette valeur ; mais si c’est le signe inférieur qui a lieu, il n’y aura qu’à prendre les valeurs de avec des signes contraires ce qui est évident par la nature même de la formule dont il s’agit.
À l’égard du cas où et seraient pairs à la fois, nous pouvons en faire abstraction, puisque dans ce cas l’expression
ne donnerait que des nombres pairs.
33. Par l’application des méthodes précédentes on pourra donc construire deux nouvelles Tables correspondantes à celles du no 28, et qui donnent pour chaque valeur de et de les valeurs convenables de en sorte qu’étant proposé un nombre de la forme ou on ait sur-le-champ toutes les formes particulières de l’espèce dont les diviseurs de ce nombre sont susceptibles.
La Table III, qui suit, répond, comme on voit, à la Table I, et la Table IV à la Table II ; on y a omis, poùr plus de simplicité, les valeurs paires de ainsi que celles qui ne seraient pas premières à de sorte que ces Tables ne donnent que les formules des diviseurs impairs et premiers à Lorsque deux valeurs différentes de ont donné les mêmes valeurs de on a réuni ces valeurs de dans une même case.