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en donnant successivement à $\gamma$ les valeurs $0,1,2,\ldots$ jusqu’à $c^{2}-1.$

Si les nombres $p$ et $a$ sont premiers entre eux, la solution sera plus simple, car on aura non-seulement $c=1$ mais aussi $p'=1,$ et de là $r'=a.$

Nous avons supposé jusqu’ici que $p$ était impair ; mais si $p$ était pair et $r$ impair, il n’y aurait alors qu’à prendre la valeur de $r$ à la place de celle de $p,$ et si dans la formule

$py^{2}+2qyz\pm rz^{2}$

le signe supérieur a lieu, il n’y aura aucun changement à faire aux valeurs de $b$ trouvées d’après cette valeur ; mais si c’est le signe inférieur qui a lieu, il n’y aura qu’à prendre les valeurs de $b$ avec des signes contraires ce qui est évident par la nature même de la formule dont il s’agit.

À l’égard du cas où $p$ et $r$ seraient pairs à la fois, nous pouvons en faire abstraction, puisque dans ce cas l’expression

$py^{2}+2qyz\pm rz^{2}$

ne donnerait que des nombres pairs.

33. Par l’application des méthodes précédentes on pourra donc construire deux nouvelles Tables correspondantes à celles du n^o 28, et qui donnent pour chaque valeur de $a$ et de $p$ les valeurs convenables de $b,$ en sorte qu’étant proposé un nombre de la forme $t^{2}+au^{2}$ ou $t^{2}-au^{2},$ on ait sur-le-champ toutes les formes particulières de l’espèce $4an+b$ dont les diviseurs de ce nombre sont susceptibles.

La Table III, qui suit, répond, comme on voit, à la Table I, et la Table IV à la Table II ; on y a omis, poùr plus de simplicité, les valeurs paires de $b,$ ainsi que celles qui ne seraient pas premières à $4a\,;$ de sorte que ces Tables ne donnent que les formules des diviseurs impairs et premiers à $a.$ Lorsque deux valeurs différentes de $p$ ont donné les mêmes valeurs de $b,$ on a réuni ces valeurs de $p$ dans une même case.