Problème VI.
32. Étant donnée l’expression
où 
sont des nombres entiers donnés dont le premier ou le dernier est supposé impair, et 
des nombres entiers indéterminés ; on propose de la ramener à la forme
en supposant 
un nombre entier positif ou négatif qui ne soit pas plus grand que 
et 
un nombre entier indéterminé.
Supposons d’abord que 
soit un nombre impair, et faisant l’expression proposée égale à 
en sorte que l’on ait
qu’on multiplie cette équation par 
elle deviendra
à cause de 
(hypothèse), ou bien en faisant 
Maintenant supposons, en général, que la plus grande commune mesure de 
et soit 
étant un nombre non carré ni divisible par aucun carré ; et faisant
il est clair que 
et 
seront premiers entre eux, et que l’équation
devenant
ne pourra subsister en nombres entiers à moins que 
ne soit divisible par 
ainsi l’on aura
