deviendra, à cause de
![{\displaystyle 4a\left[m^{2}r\pm m\rho \pm \left(m'^{2}p\pm m'\varpi \right)\right]+p\rho ^{2}\pm r\varpi ^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a592d42baba53ca1e040884ada005e842a560ee3)
d’où l’on voit que la réduction proposée aura lieu en faisant
et prenant successivement pour tous les nombres entiers jusqu’à et pour tous les nombres entiers jusqu’à et il est clair que les valeurs de qu’on trouvera de cette manière pourront être augmentées ou diminuées de tels multiples de qu’on voudra ; moyennant quoi on pourra toujours réduire ces valeurs à être au-dessous, ou au moins à n’être pas plus grandes que pour cela il n’y aura qu’à diviser d’abord par et si le reste est égal ou moindre que on le prendra pour la vraie valeur de mais si ce reste est plus grand que on en retranchera et l’on aura un reste qui sera nécessairement moindre que et qu’on prendra à la place de
30. Corollaire. — Il est clair que si l’on change en même temps les signes des nombres et la valeur devra aussi changer de signe ; par conséquent, si est la forme des nombres on aura sur-le-champ pour celle des nombres les valeurs de étant les mêmes.
31. Remarque. — Si l’on ne veut considérer que les nombres impairs qui peuvent être représentés par la formule lorsque et ne sont pas pairs à la fois, il faudra dans ce cas rejeter toutes les valeurs paires de et ne prendre par conséquent à la fois pour et que des nombres qui rendent l’une des quantités paire et l’autre impaire.
Si l’on voulait de plus ne considérer que les nombres qui seraient premiers à il faudrait encore rejeter toutes les valeurs de qui ne seraient pas premières à ou à et il est visible qu’il ne faudrait prendre alors pour que des nombres moindres que et premiers à et pour que nombres moindres que et premiers à
