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Au reste, comme ce Mémoire n’est, à proprement parler, qu’une suite de celui qui est imprimé dans le volume de 1773, j’y conserverai, pour la commodité des citations, l’ordre des numéros et des Propositions.

de la manière de ramener les diviseurs des nombres de la forme $u^{2}\pm at^{2}$ à la forme $4an+b.$

Comme nous avons déjà démontré que les diviseurs des nombres de la forme

$u^{2}\pm at^{2}$

sont nécessairement de la forme

$py^{2}\pm 2qyz\pm rz^{2},$

il est clair qu’il ne s’agit plus que de ramener cette formule à celle-ci

$4an+b\,;$

c’est à quoi sont destinés les deux Problèmes suivants.

Problème V.

29. Étant donnée l’expression

$py^{2}\pm rz^{2},$

où $p$ et $r$ sont des nombres entiers donnés, et $y,z$ des nombres entiers indéterminés, on propose de la réduire à la forme

$4an+b,$

$a$ étant égal à $pr,$ $b$ étant un nombre positif ou négatif, ébal ou moindre que $2a,$ et $n$ un nombre entier indéterminé.

Il est clair que, quels que soient les nombres $y$ et $z,$ on peut toujours les représenter par les formules $2mr\pm \rho$ et $2m'p\pm \varpi ,$ $m,m',\rho$ et $\varpi$ étant des nombres entiers indéterminés ; il est visible de plus qu’on pourra toujours prendre les nombres $m,m'$ avec les signes des nombres $\rho ,$ et $\varpi ,$ en sorte que ces derniers soient l’un, savoir $\rho ,$ moindre ou au moins non plus grand que $r,$ et l’autre, savoir $\varpi ,$ non plus grand que $p.$

Qu’on substitue donc ces valeurs dans l’expression $py^{2}\pm rz^{2},$ elle