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SECONDE PARTIE.

J’ai donné, dans les Recherches précédentes, des méthodes directes et générales pour trouver toutes les formes dont sont susceptibles les diviseurs premiers des nombres de la forme

$t^{2}\pm au^{2},$

$a$ étant un nombre entier donné, et $t,u$ des nombres quelconques entiers et premiers entre eux ; et j’ai prouvé que ces diviseurs sont toujours réductibles à la forme

$py^{2}\pm 2qyz\pm rz^{2},$

dans laquelle $y$ et $z$ sont des nombres entiers indéterminés, et où $p,q,r$ sont des nombres entiers dépendants du nombre $a,$ en sorte qu’ils ne peuvent avoir qu’un nombre fini de valeurs différentes, lesquelles sont faciles à trouver par les règles que j’ai données pour cet objet, et que j’ai déjà appliquées à toutes les valeurs non carrées de $a$ depuis $1$ jusqu’à $31.$

Je me propose maintenant de donner les moyens de ramener la mêmes formule

$py^{2}\pm 2qyz\pm rz^{2}$

à cette autre beaucoup plus simple

$4an+b,$

$n$ étant un nombre entier quelconque, et $b$ un nombre donné dépendant des nombres $p,q,r\,;$ je donnerai ensuite des Tables pour toutes les valeurs de $b$ répondantes aux valeurs non carrées de $a$ depuis $1$ jusqu’à $30,$ et je montrerai l’usage de ces Tables pour trouver facilement tous les diviseurs d’un nombre quelconque proposé ; je traiterai enfin des nombres premiers de la forme $4an+b$ qui sont en même temps de la forme $u^{2}\pm at^{2}\,;$ j’établirai les principes généraux de la théorie de ces nombres, et j’en déduirai un grand nombre de Théorèmes, dont quelques-uns sont déjà connus, mais dont la plupart sont entièrement nouveaux.