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transformées qu’on a déjà trouvées reviendraient si l’on continuait le calcul.

Reprenons maintenant les mêmes valeurs de $r'$ et $r$ du 1^o, page 750, mais au lieu de supposer $q=1$ qu’on fasse $q=-1\,;$ donc

$q'=-1+3m',\quad r''={\frac {79-q'^{2}}{3}}\,;$

or, comme on ne saurait déterminer $m'$ en sorte que $q'$ devienne $<{\frac {r'}{2}},$ il faudra passer immédiatement à une autre transformée.

2^o On fera donc

$m'<{\frac {{\sqrt {79}}+1}{3}},\quad m'>{\frac {{\sqrt {79}}+1}{3}}-1,$

donc $m'=3$ et

$q'=8,\quad r''=5\,;$

ensuite on supposera

$q''=8-5m'',\quad r'''={\frac {79-q''^{2}}{5}},$

et il est clair que prenant $m''=2,$ $q''$ ne sera pas $>{\frac {r''}{2}}\,;$ ainsi l’on aura

$q''=-2,\quad r'''=15\,;$

de sorte qu’il en résultera la transformée

$15y''^{2}-4y''y'''-5y''',$

qui a, comme on voit, les conditions requises.

3^o On fera

$m''<{\frac {{\sqrt {79}}+8}{5}},\quad m''>{\frac {{\sqrt {79}}+8}{5}}-1,$

c’est-à-dire $m''=3,$ d’où

$q''=-7,\quad r'''=6\,;$

ensuite on supposera

$q'''=-7+6m''',\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}={\frac {79-q'''^{2}}{6}}\,;$