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ensuite soit supposé

$q^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=7-5m^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}={\frac {79-q^{\scriptscriptstyle {\text{VI2}}}}{5}},$

et il est clair qu’en prenant $m^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=1$ on aura $q^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}<{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}}{2}}\,;$ on aura donc

$q^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=2,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=15\,;$

de sorte que la transformée

$15y^{\scriptscriptstyle {\text{VI2}}}+4y^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-5y^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}}$

aura les conditions requises.

7^o Qu’on prenne

$m^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}<{\frac {{\sqrt {79}}+7}{5}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}>{\frac {{\sqrt {79}}+7}{5}}-1,$

donc $m^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=3$ et

$q^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=-8,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=3\,;$

ensuite on supposera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=-8+3m^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VIII}}}={\frac {79-q^{\scriptscriptstyle {\text{VII2}}}}{3}},$

et prenant $m^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=3,$ on aura

$q^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=1<{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}}{2}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VIII}}}=26>2q^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}\,;$

ce qui donnera la transformée

$3y^{\scriptscriptstyle {\text{VIII2}}}+2y^{\scriptscriptstyle {\text{VIII}}}y^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}-26y^{\scriptscriptstyle {\text{VII2}}}\,;$

qui est semblable à la proposée.

8^o On fera donc

$m^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}<{\frac {{\sqrt {79}}+8}{3}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}>{\frac {{\sqrt {79}}+8}{3}}-1\,;$

c’est-à-dire $m^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=5,$ et par conséquent

$q^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}=7,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VIII}}}=10\,;$

valeurs qui sont les mêmes que celles de $q'$ et $r''\,:$ de sorte que les mêmes