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et l’on prendra $m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=8$ pour avoir

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=79,$

ce qui donnera la transformée

$y^{\scriptscriptstyle {\text{VI2}}}-79y^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}},$

qui est entièrement semblable à la première formule

$y'^{2}-79y^{2}.$

6^o Je fais

$m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}<{\frac {{\sqrt {79}}+8}{1}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}>{\frac {{\sqrt {79}}+8}{1}}-1,$

savoir $m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=16,$ ce qui donne

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=8,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=15\,;$

or je remarque que ces valeurs de $q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ et $r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}$ sont les mêmes que celles de $q'$ et $r''$ du 2^o, page 747 ; de sorte que, comme la différence des exposants de $q$ est paire, on retrouvera les mêmes transformées qu’on a déjà eues ; d’où il s’ensuit que la formule

$y'^{2}-79y^{2}$

ne peut se changer en aucune autre qu’en celle-ci

$2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}\pm 2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y'''-39y'''^{2},$

et qu’ainsi parmi toutes les formules trouvées pour les diviseurs de $t^{2}-79u^{2}$ il n’y a que ces deux-ci

$y^{2}-79z^{2}\quad {\text{et}}\quad 2y^{2}\pm 2yz-39z^{2}$

qui soient identiques entre elles, auxquelles on doit encore ajouter leurs inverses

$79z^{2}-y^{2}\quad {\text{et}}\quad 39z^{2}\mp 2yz-2y^{2},$

qui seront aussi identiques entre elles.

Considérons maintenant la formule

$3y^{2}\pm 2yz-26z^{2},$

savoir

$3y^{2}\pm 2yy'-26y'^{2}.$