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ce qui fait en tout douze formules ; mais il faut maintenant les trier, et en rejeter celles qui sont identiques entre elles.

Considérons d’abord la formule

$y^{2}-79z^{2}\quad {\text{ou bien}}\quad y^{2}-79y'^{2}.$

1^o On aura

$r'=1,\quad q=0,\quad r=79=a,$

donc

$q'=m',\quad r''={\frac {79-q'^{2}}{1}}\,;$

or $q'$ est toujours $>{\frac {r'}{2}},$ à moins qu’on ne fasse $m'=0,$ ce qui ne donnerait aucune nouvelle formule.

2^o Ainsi l’on fera

$m'<{\frac {\sqrt {79}}{1}},\quad m'>{\frac {\sqrt {79}}{1}}-1,$

donc $m'=8,$ par conséquent

$q'=8,\quad r''=15\,;$

ensuite, on aura

$q''=8-15m'',\quad r'''={\frac {79-q''^{2}}{15}},$

où l’on fera $m''=1$ pour que $q''$ ne soit pas $>{\frac {r''}{2}}\,;$ on aura donc

$q''=-7,\quad r'''=2\,;$

mais, comme $q''$ serait $>{\frac {r'''}{2}},$ ces valeurs ne donnent point de transformée convenable.

3^o On fera donc

$m''<{\frac {{\sqrt {79}}+8}{15}},\quad m''>{\frac {{\sqrt {79}}+8}{15}}-1\,;$

donc $m''=1,$ et de là

$q''=-7,\quad r'''=2\,;$