Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 3.djvu/747

ne sauraient se réduire l’une à l’autre, comme cela a lieu dans les formules

$y^{2}-5z^{2},\quad 5z^{2}-y^{2}$

de l’Exemple précédent.

27. Pour développer davantage l’application de nos méthodes des Problèmes II et IV, nous allons chercher ici les formules des diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}-79u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 79u^{2}-t^{2}.$

On aura donc ici $a=79\,;$ donc il faudra que $q$ ne soit pas $>{\sqrt {\frac {79}{5}}}>3,$ de sorte qu’on ne pourra faire que $q=0,1,2,3.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=79,$ donc

$p=1,\quad r=79\,;$

faisant $q=1,$ on aura $pr=78,$ donc

$p=2,\quad r=39,\quad {\text{ou}}\quad p=3,\quad r=26,\quad {\text{ou}}\quad p=6,\quad r=13\,;$

faisant $q=2,$ on aura $pr=75,$ donc

$p=5,\quad r=15\,;$

enfin faisant $q=3,$ on aura $pr=70,$ donc

$p=7,\quad r=10.$

Ainsi l’on aura pour les diviseurs dont il s’agit les formoles suivantes

$y^{2}-79z^{2},\quad 2y^{2}\pm 2yz-39z^{2},\quad 3y^{2}\pm 2yz-26z^{2},$

$6y^{2}\pm 2yz-13z^{2},\quad 5y^{2}\pm 4yz-15z^{2},\quad 7y^{2}\pm 6yz-10z^{2},$

et leurs inverses

$79z^{2}-y^{2},\quad 39z^{2}\mp 2yz-2y^{2},\quad 26z^{2}\mp 2yz-3y^{2},$

$13z^{2}\mp 2yz-6y^{2},\quad 15z^{2}\mp 4yz-5y^{2},\quad 10z^{2}\mp 6yz-7y^{2},$