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donc, pour que $q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ ne soit pas $>{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{2}},$ on fera $m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=2,$ ce qui donnera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=7\,;$

de sorte qu’on aura la transformée

$y^{\scriptscriptstyle {\text{VI2}}}-7y^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}},$

qui aura les conditions prescrites.

6^o On fera

$m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}<{\frac {{\sqrt {7}}+2}{1}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}>{\frac {{\sqrt {7}}+2}{1}}-1\,;$

donc $m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=4,$ par conséquent

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=2,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=3\,;$

j’observe ici, sans aller plus loin, que ces valeurs de $q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ et $r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}$ sont les mêmes que celles de $q'$ et $r''$ (2^o, page 743) ; donc, puisque la différence des exposants de $q$ est paire, il s’ensuit que les transformées qu’on pourrait trouver en continuant le calcul seraient les mêmes que celles qu’on a déjà trouvées ci-dessus (25).

Ainsi la formule $y^{2}-7y'2$ ne saurait fournir d’autres transformées qui aient les conditions prescrites que ces deux-ci

$2y''^{2}-2y''y'''-3y'''^{2},\quad 2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}+2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y-3y'''^{2}\,;$

d’où l’on voit que les formules

$y^{2}-7z^{2},\quad 2y^{2}\pm 2yz-3z^{2}$

reviennent à la même, comme aussi les formules

$7z^{2}-y^{2},\quad 3z^{2}\mp 2yz-2y^{2}$

qui ne sont que les négatives de celles-là ; mais que les deux formules

$y^{2}-7z^{2},\quad 7z^{2}-y^{2}$