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3^o On prendra

$m''<{\frac {{\sqrt {7}}+2}{3}},\quad m''>{\frac {{\sqrt {7}}+2}{3}}-1\,;$

donc $m''=1\,;$ d’où

$q''=-1,\quad r'''=2\,;$

ensuite de quoi on aura

$q'''=-1+2m''',\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}={\frac {7-q'''^{2}}{2}}\,;$

donc, pour que $q'''$ ne soit pas $>{\frac {r'''}{2}},$ il faudra prendre $m'''=1,$ ce qui donnera

$q'''=1,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=3\,;$

de là on aura la nouvelle transformée

$2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}+2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y'''-3y'''^{2},$

qui aura aussi les conditions requises.

4^o On fera

$m'''<{\frac {{\sqrt {7}}+1}{2}},\quad m'''>{\frac {{\sqrt {7}}+1}{2}}-1\,;$

donc $m'''=1,$ et de là

$q'''=1,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=3\,;$

ensuite on aura

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=1-3m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}={\frac {7-q^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}}{3}}\,;$

où l’on voit qu’on ne saurait prendre $m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}$ en sorte que $q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}$ ne devienne pas $>{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{2}}.$

5^o On fera

$m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}<{\frac {{\sqrt {7}}+1}{3}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}>{\frac {{\sqrt {7}}+1}{3}}-1,$

donc $m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=1\,;$ et de là

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=-2,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=1\,;$

ensuite on aura

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=-2+m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}={\frac {7-q^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}}}{1}}\,;$