ainsi l’on aura
![{\displaystyle q'=m',\quad r''={\frac {2-q'^{2}}{1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3444c59000a659e680a4716dd61f2bfef213eee)
or il est clair qu’on ne peut rendre
ainsi l’on passera à une seconde transformée.
Pour cela, on prendra donc
![{\displaystyle m'<{\frac {\sqrt {2}}{1}},\quad m'>{\frac {\sqrt {2}}{1}}-1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffb18a14c7126b4f640fe139273766f3cf16af4)
c’est-à-dire
ce qui donnera
![{\displaystyle q'=1,\quad r''={\frac {2-1}{1}}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dbf6c30c976add42350007c4473bbc429fd4580)
ensuite on aura
![{\displaystyle q''=q'-r''m''=1-m'',\quad r'''={\frac {2-q''^{2}}{1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39285f478cc5177c0dde784fdc3c0877714f6e60)
or, pour que
ne soit pas
il faut prendre
ce qui donne
![{\displaystyle q''=0,\quad r'''=2\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33c6d426e30590df34b2136a10a10c784eff0e87)
de sorte que, comme
est en même temps non
on aura la transformée
![{\displaystyle r'''y''^{2}+2q''y''y'''-r''y'''^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46c405769983cbba49d6235a8250af38aef47b49)
c’est-à-dire
![{\displaystyle 2y''^{2}-y'''^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05bf2a952ef6b7eee97a2b63a66c48b560a96249)
qui aura les conditions requises ; or cette transformée est semblable à la formule
![{\displaystyle 2z^{2}-y^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/888899f0a099203cf3030daa0e56fd4a5904e354)
de sorte que les deux formule
![{\displaystyle y^{2}-2z^{2}\quad {\text{et}}\quad 2z^{2}-y^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924ce16a8b774ef820ea792f424ac41bcca2356c)
que notre méthode générale donne pour les diviseurs des nombres de la forme
reviennent à la même, comme nous l’avons déjà remarqué (20, II).