ainsi la difficulté consiste à déterminer, s’il est possible, les nombres 
en sorte qu’on ait
et qu’en même temps ni 
ni 
ne soient 
abstraction faite des signes de 
et 
Je remarque d’abord que la quantité 
devient, en mettant à la place de et leurs valeurs,
donc il faudra qu’on ait comme dans le Problème précédent
et par conséquent
Comme 
sont supposés des nombres entiers, il est clair que cette équation ne saurait subsister à moins que les produits 
et 
ne soient de mêmes signes ; de sorte que si 
et 
sont de mêmes signes, il faudra que 
et 
en soient aussi.
Or, puisqu’on peut donner aux nombres indéterminés 
et 
tels signes que l’on veut, il est évident qu’on peut, sans nuire à la généralité du Problème, prendre toujours les nombres et positifs ; et alors il faudra prendre les nombres et de mêmes signes, c’est-à-dire tous les deux positifs ou tous les deux négatifs ; ainsi il n’y aura qu’à mettre 
et 
à la place de et 
ou, ce qui revient au même, il n’y aura qu’à donner le signe ambigu 
à la quantité 
c’est-à-dire prendre la valeur de cette quantité en plus et en moins ; moyennant quoi on pourra regarder les quatre nombres comme positifs.
Maintenant il est clair que si 
n’est ni 
ni 
comme on le suppose, 
sera toujours moindre que 
de sorte que ne pourra être égal à un nombre positif, à moins que 
ne soit un nombre positif ; d’où il s’ensuit qu’il faut nécessairement que et soient de même signe ; et cette condition suffit, comme nous l’allons voir, pour faire trouver les nombres 
