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faisant $q=1,$ on aura $pr=9\,;$ donc

$p=3,\quad r=3\,;$

de sorte que les formules des diviseurs de

$t^{2}-10u^{2}$

seront

$y^{2}-10z^{2},\quad 10z^{2}-y^{2},\quad 2y^{2}-5z^{2},\quad 5z^{2}-2y^{2},\quad 3y^{2}\pm 2yz-3z^{2}.$

Or je remarque d’abord que cette dernière formule peut se réduire à ces deux-ci

$2y'^{2}-5z'^{2},\quad 5z'^{2}-2y'^{2},$

en faisant

$\pm y=y'+z',\quad z=y'+2z'$

ou

$\pm y=y'+2z',\quad z=y'+z',$

ce qui donne toujours pour $y'$ et $z'$ des nombres entiers ; je remarque ensuite que les deux formules

$y^{2}-10z^{2},\quad 10z^{2}-y^{2}$

peuvent aussi se réduire à la même en faisant dans la première

$y=10z'+3y',\quad z=3z'+y',$

ce qui la transformera en $10z'^{2}-y'^{2}\,;$ et quant aux nombres $y'$ et $z'$ il est clair qu’ils seront toujours entiers, puisque l’on aura

$z'=y-3z,\quad y'=10z-3y.$

De là je conclus que les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}-10u^{2},\quad 10u^{2}-t^{2}$

seront toujours de l’une ou de l’autre de ces deux formes

$y^{2}-10z^{2},\quad 2y^{2}-5z^{2},$

aussi bien que de celles-ci

$10z^{2}-y^{2},\quad 5z^{2}-2y^{2}.$