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toutes deux paires ; faisant ensuite $q=1,$ on aura $pr=7,$ ce qui ne donnerait que

$p=1\quad {\text{et}}\quad r=7,$

valeurs qui ne sont point admissibles à cause que $p$ serait $<2q.$

Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme

$t^{2}-8u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 8u^{2}-t^{2},$

seront de l’une ou de l’autre de ces deux formes

$y^{2}-8z^{2}\quad {\text{ou}}\quad 8z^{2}-y^{2}.$

IX. Soit $a=9,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {9}{5}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=9\,;$ donc

$p=1,\quad r=9,\quad {\text{ou}}\quad p=3,\quad r=3\,;$

et faisant $q=1,$ on aura $pr=8,$ ce qui, à cause de $p$ non plus petit que $2q,$ donnerait

$p=2,\quad r=4,$

valeurs qu’on peut rejeter à cause qu’elles sont l’une et l’autre paires.

Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme

$t^{2}-9u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 9u^{2}-t^{2}$

seront toujours de quelqu’une de ces formes

$y^{2}-9z^{2},\quad 9z^{2}-y^{2},\quad 3y^{2}-3z^{2}\,;$

par conséquent (14) tout nombre quelconque impair sera réductible à l’une de ces formes.

X. Soit $a=10,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {10}{5}}}={\sqrt {2}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=10\,;$ donc

$p=1,\quad r=10,\quad {\text{ou}}\quad p=2,\quad r=5\,;$