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de sorte que les formules des diviseurs de

$t^{2}-7u^{2}$

seront

$y^{2}-7z^{2},\quad 2y^{2}\pm 2yz-7z^{2}$

et leurs inverses

$7z^{2}-y^{2},\quad 7z^{2}\pm 2yz-2y^{2}.$

Mais je remarque ici que les deux premières de ces formules reviennent à la même, aussi bien que les deux dernières ; car faisant

$y=y'-2z'\quad {\text{et}}\quad \pm z=y'-3z'$

(ce qui donne $y'=3y\mp 2z$ et $z'=y\mp z,$ c’est-à-dire des nombres entiers pour $y'$ et $z'$), la formule

$2y^{2}\pm 2yz-3z^{2}$

deviendra

$y'^{2}-7z'^{2},$

et la formule

$3z^{2}\mp 2yz-2y^{2}$

deviendra de même

$7z'^{2}-y'^{2}.$

D’où il s’ensuit que les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}-7u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 7u^{2}-t^{2}$

seront nécessairement aussi de la forme

$y^{2}-7z^{2}\quad {\text{ou}}\quad 7z^{2}-y^{2}.$

VIII. Soit $a=8,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {8}{5}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=8\,;$ donc

$p=1,\quad r=8\quad {\text{ou}}\quad p=2,\quad r=4\,;$

mais ces dernières valeurs peuvent être rejetées à cause qu’elles sont