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donc

$p=1,\quad r=2\,;$

de sorte que les formes des diviseurs de

$t^{2}-2u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 2u^{2}-t^{2}$

seront

$y^{2}-2z^{2}\quad {\text{ou}}\quad 2z^{2}-y^{2}\,;$

mais je remarque que ces deux formes reviennent à la même ; car faisant

$y=y'+2z',\quad z=y'+z'$

(ce qui donne $y'=2z-y$ et $z'=y-z,$ et par conséquent des valeurs entières pour $y'$ et $z'$), la formule $y^{2}-2z^{2}$ devient $2z'^{2}-y'^{2}.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}-2u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 2u^{2}-t^{2}$

sont nécessairement de l’une et de l’autre de ces formes

$y^{2}-2z^{2},\quad 2z^{2}-y^{2}.$

III. Soit $a=3,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {3}{5}}}\,;$ donc $q=0,$ $pr=3\,;$ donc

$p=1,\quad r=3.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}-3u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 3u^{2}-t^{2}$

sont de l’une et de l’autre de ces deux formes

$y^{2}-3z^{2},\quad 3z^{2}-y^{2}.$

IV. Soit $a=4,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {4}{5}}}\,;$ donc $q=0,$ $pr=4\,;$ donc

$p=1,\quad r=4,\quad {\text{ou}}\quad p=2,\quad r=2.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}-4u^{2}\quad {\text{ou}}\quad 4u^{2}-t^{2}$