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de sorte que ces diviseurs eux-mêmes ou leurs triples seront toujours de la même forme

$t^{2}+11u^{2}.$

XII. Soit $a=12,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {12}{3}}}=2\,;$ donc $q=0$ ou $=1$ ou $=2.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=12\,;$ donc

$p=1,\quad r=2,\quad {\text{ou}}\quad p=3,\quad r=4,$

en rejetant les valeurs $p=2,$ $r=2,$ qui ne conviendraient qu’aux diviseurs pairs ; faisant $q=1,$ on aura $pr=13\,;$ donc

$p=1,\quad r=13,$

ce qui doit être rejeté à cause que $p$ serait $<2q\,;$ faisant $q=2,$ on aura $pr=12+4=16\,;$ donc

$p=4,\quad r=4$

${\big (}\!$ car, à cause de $q=2,$ $p$ ne doit pas être $<4{\big )},$ ce qui doit être rejeté si l’on ne considère que les diviseurs impairs.

Donc les diviseurs impairs des nombres de la formule

$t^{2}+12u^{2}$

sont de l’une ou de l’autre de ces formes

$y^{2}+12z^{2},\quad 3y^{2}+4z^{2}\,;$

de sorte que ces diviseurs eux-mêmes ou leurs triples seront de la même forme

$t^{2}+12u^{2}.$

Nous n’étendrons pas ces Recherches plus loin, d’autant que les Exemples que nous venons de donner sont plus que suffisants pour montreur l’application de nos méthodes et pour mettre sur la voie ceux qui voudront en faire usage pour découvrirde nouveaux Théorèmes sur la forme des diviseurs des nombres $t^{2}+au_{2}.$