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X. Soit $a=10,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {10}{3}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=10\,;$ donc

$p=1,\quad r=10,\quad {\text{ou}}\quad p=2,\quad r=5\,;$

faisant $q=1,$ on aura $pr=11\,;$ donc

$p=1,\quad r=11,$

ce qui n’est point admissible à cause que $p$ serait $<2q.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}+10u^{2}$

sont toujours de l’une de ces formes

$y^{2}+10z^{2},\quad 2y^{2}+5z^{2}\,;$

de sorte que ces diviseurs eux-mêmes ou leurs doubles seront nécessairement de la même forme

$t^{2}+10u^{2}.$

XI. Soit $a=11,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {11}{3}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on a $pr=11\,;$ donc

$p=1,\quad r=11\,;$

faisant $q=1,$ on a $pr=12\,;$ donc

$p=3,\quad q=4\,;$

car les valeurs $p=2$ et $r=6$ sont à rejeter à cause qu’elles ne conviendraient qu’aux diviseurs pairs.

Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme

$t^{2}+11u^{2}$

sont de l’une ou de l’autre de ces formes

$y^{2}+11z^{2},\quad 3y^{2}\pm 2yz+4z^{2}\,;$