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carré et d’un triple carré premiers entre eux, est aussi la somme d’un carré et d’un triple carré.

Au reste, comme il suffit de considérer les diviseurs impairs, nous ferons toujours abstraction, dans la suite, des formules qui ne pourraient convenir qu’à des diviseurs pairs ; c’est pourquoi nous rejetterons toutes les valeurs de $p$ et $r$ qui seraient paires à la fois.

IV. Soit $a=4,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {4}{3}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on a $pr=4\,;$ donc

$p=1,\quad r=4$

(car nous rejetons les valeurs $p=2,$ $r=2,$ parce qu’elles sont toutes deux paires) ; faisant $q=1$ on a $pr=5\,;$ donc

$p=1,\quad r=5,$

ce qui doit être rejeté à cause que $p$ serait $<2q.$

Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme

$t^{2}+4u^{2}$

seront aussi de la forme

$y^{2}+4z^{2}$

V. Soit $a=5,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {5}{3}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on a $pr=5,$ donc

$p=2,\quad r=5,$

et faisant $q=1,$ on a $pr=6,$ donc

$p=2,\quad r=3.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}+5u^{2}$

sont nécessairement de l’une ou de l’autre de ces formes-ci

$y^{2}+5z^{2},\quad 2y^{2}\pm 2yz+3z^{2}\,;$