qui est la même que celle de la formule
D’où il s’ensuit que tout diviseur d’un nombre de la forme
sera aussi nécessairement de la même forme si
n’a d’autres valeurs que l’unité, ou le deviendra étant multiplié par une des valeurs de
s’il y en a plusieurs. On prouvera de même que les formules
![{\displaystyle py^{2}\pm 2qyz-rz^{2},\quad -py^{2}\pm 2qyz+rz^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4834f2d3abbf9f3cdfc5fb08d050b07f2f65ec68)
étant multipliées par
deviendront, à cause de ![{\displaystyle pr=a-q^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0f58360264138d05f27d7bcd22645f175252c40)
![{\displaystyle (py\pm qz)^{2}-az^{2},\quad -(py\pm qz)^{2}+az^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc4e3f73080ac1583762ba8baed6d7f6540e0375)
De sorte que tout diviseur d’un nombre de la forme
ou
sera nécessairement de l’une ou de l’autre de ces deux formes si
n’est que l’unité, ou bien le deviendra toujours étant multiplié par une des valeurs de
s’il y en a plus d’une.
théorèmes sur les diviseurs des nombres de la forme ![{\displaystyle t^{2}+au^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d39f56abe7fe08efce207b3b323d3f645d33770a)
et
étant supposés premiers entre eux.
18. I. Soit
donc
non plus grand que
donc
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e666799107cac05976a111fb8a66a65ffc0fa927)
Donc les diviseurs des nombres de la forme
![{\displaystyle t^{2}+u^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6382b071dc4cd36b9dd852f0bc5a1ec7316480de)
sont nécessairement renfermés dans la formule
![{\displaystyle y^{2}+z^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6e760f23c3847b75e930f2852fd0c9e470fcf1f)
c’est-à-dire que : Tout diviseur d’un nombre égal la somme de deux carrés est aussi la somme de deux carrés.
II. Soit
donc
non plus grand que
donc
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffc4b9d8088a89c6b33cb705f3262a45a4ae577d)