ne saurait aller à l’infini, à cause que ces nombres doivent être tous entiers et décroissants de l’un à l’autre, il faudra nécessairement qu’on vprive à une transformée, que je représenterai ainsi
dans laquelle 
ne sera pas plus grand que 
ni que 
et où l’on aura
7. Corollaire II. — Si les nombres 
et 
de la formule proposée sont premiers entre eux, il est clair que les nombres 
et 
de la transformée seront aussi premiers entre eux ; car si ceux-ci ne l’étaient pas il faudrait, à cause de 
et de 
que fût divisible par la plus grande commune mesure entre et 
Donc les nombres 
et 
de la seconde transformée seront aussi par la même raison premiers entre eux, et ainsi de suite ; d’où l’on peut conclure que les nombres 
et 
de la dernière transformée seront nécessairement premiers entre eux, si les nombres et le sont.
Théorème III.
8. Si 
est un diviseur d’un nombre de la forme
et 
élant premiers entre eux, je dis que ce nombre sera nécessairement de la forme
et étant aussi premiers entre eux, et 
étant tels, qu’on ait
et de plus n’étant ni plus grand que 
ni plus grand que abstraction faite des signes de 
et 
La démonstration de ce Théorème suit naturellement des deux Théorèmes hrécédents et de leurs Corollaires.
