ou bien
![{\displaystyle {\frac {ca^{n-1}}{b^{n}}}=\ \ {\text{ou}}\ \ <{\frac {(n-1)^{n-1}}{n^{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3a024a92f949c08a7457690fc72c0d8e12a778c)
qui est la même condition que la précédente.
Dans la seconde Solution on aura, en comparant l’équation
![{\displaystyle {\frac {a}{c}}+t-{\frac {bt^{\frac {1}{n}}}{c}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfa1e8de996ee99ed952793fb05cbc8f0bddbc55)
à la même formule générale,
![{\displaystyle \alpha =-{\frac {a}{c}},\quad \mathrm {A} ={\frac {b}{c}},\quad {\text{et}}\quad a={\frac {1}{n}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d3de7da9f893b8ab5c4c92471492dbfa3896922)
d’où la condition de la convergence des séries de cette Solution sera, abstraction faite des signes,
![{\displaystyle {\frac {b}{c}}=\quad {\text{ou}}\quad <n\left[{\frac {(n-1)c}{a}}\right]^{\frac {1-n}{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12d0ced4a86d9ad0e067aca34dcf52f20ca6070c)
laquelle se réduit à celle-ci
![{\displaystyle {\frac {ca^{n-1}}{b^{n}}}=\ \ {\text{ou}}\ \ >{\frac {(n-1)^{n-1}}{n^{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf96f38604ae4fc8ef87cc36512ededf6a608e67)
qui est l’opposée de celle que nous avons trouvée pour la première Solution.
Donc :
1o Si dans l’équation
![{\displaystyle a-bx+cx^{n}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09e2df059b2cee22fbb29b68b9ef3eac0bef6e9)
on a (abstraction faite des signes de
)
![{\displaystyle {\frac {a^{n-1}c}{b^{n}}}=\ \ {\text{ou}}\ \ <{\frac {(n-1)^{n-1}}{n^{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22de4f930a7760b936aed69af707e32ff22e69c)
il faudra employer la première Solution du Problème II, laquelle donnera toujours des séries convergentes, et par conséquent vraies pour toutes