ce qui, étant substitué, donnera
de sorte qu’il faudra que le nombre soit divisible par et comme et sont premiers entre eux, il faudra que soit divisible par donc divisant toute l’équation par et faisant
on aura
Or sera égal à
à cause de Donc, etc.
Maintenant, comme et sont premiers entre eux (hypothèse), et le seront aussi, à cause de mais si et n’étaient pas premiers entre eux, il est clair que devrait être divisible par leur plus grande commune mesure, à cause de ce qui ne pouvant être, il s’ensuit que et seront nécessairement premiers entre eux si et le sont.
Théorème II.
5. Toute formule du second degré telle que celle-ci
dans laquelle est plus grand que ou (abstraction faite des signes de ces quantités), peut se transformer en une autre du même degré, comme
dans laquelle on aura
et où sera plus petit que