ce qui, étant substitué, donnera
de sorte qu’il faudra que le nombre 
soit divisible par 
et comme 
et 
sont premiers entre eux, il faudra que 
soit divisible par donc divisant toute l’équation par 
et faisant
on aura
Or 
sera égal à
à cause de 
Donc, etc.
Maintenant, comme 
et 
sont premiers entre eux (hypothèse), et le seront aussi, à cause de 
mais si 
et n’étaient pas premiers entre eux, il est clair que devrait être divisible par leur plus grande commune mesure, à cause de 
ce qui ne pouvant être, il s’ensuit que et seront nécessairement premiers entre eux si et le sont.
Théorème II.
5. Toute formule du second degré telle que celle-ci
dans laquelle 
est plus grand que 
ou 
(abstraction faite des signes de ces quantités), peut se transformer en une autre du même degré, comme
dans laquelle on aura
et où 
sera plus petit que 
