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RECHERCHES D’ARITHMÉTIQUE.

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[Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, années 1773 et 1775^[1].]

PREMIÈRE PARTIE.

Ces Recherches ont pour objet les nombres qui peuvent être représentés par la formule

$\mathrm {B} t^{2}+\mathrm {C} tu+\mathrm {D} u^{2},$

où $\mathrm {B,C,D}$ sont supposés des nombres entiers donnés, et $t,u$ des nombres aussi entiers, mais indéterminés. Je donnerai d’abord la manière de trouver toutes les différentes formes dont les diviseurs de ces sortes de nombres sont susceptibles ; je donnerai ensuite une méthode pour réduire ces formes au plus petit nombre possible ; je montrerai comment on en peut dresser des Tables pour la pratique, et je ferai voir l’usage de ces Tables dans la recherche des diviseurs des nombres. Je donnerai enfin la démonstration de plusieurs Théorèmes sur les nombres premiers de la même forme $\mathrm {B} t^{2}+\mathrm {C} tu+\mathrm {D} u^{2},$ dont quelques-uns sont déjà connus, mais n’ont pas encore été démontrés, et dont les autres sont entièrement nouveaux.

1. Avertissement. — On suppose toujours dans la suite que toutes les lettres désignent des nombres entiers positifs ou négatifs, et l’on représentera ordinairement par les premières lettres de l’alphabet les nombres donnés, et par les dernières les nombres indéterminés.

1. La première Partie de ce Mémoire a été insérée dans le volume de la seconde Partie dans le volume de 1775.$\qquad \qquad \qquad \qquad$(Note de l’Éditeur.)